代数例

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}}$ として書き換えます。

$x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3

$a$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{a})$ を展開します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$x^{3}$ を因数分解します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 4.1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 4.1.2

式を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

${(x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{5 (\frac{1}{3})}})$

ステップ 4.1.2.1.2

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}}})$

ステップ 4.1.2.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{1}$ を分母に移動させます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} x^{- 1}})$

ステップ 4.1.3

指数を足して $x^{\frac{5}{3}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1}})$

ステップ 4.1.3.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

ステップ 4.1.3.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

ステップ 4.1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}})$

ステップ 4.1.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.3.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 3}{3}}})$

ステップ 4.1.3.5.2

$5$ から $3$ を引きます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$

ステップ 5

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ の各項を $\ln (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ の各項を $\ln (x)$ で割ります。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

ステップ 5.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

代数 例

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