代数例

$\frac{64 u^{3} + 8}{16 u^{2} - 4}$

ステップ 1

$64 u^{3} + 8$ と $16 u^{2} - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$4$ を $64 u^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (16 u^{3}) + 8}{16 u^{2} - 4}$

ステップ 1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 (16 u^{3}) + 4 (2)}{16 u^{2} - 4}$

ステップ 1.3

$4$ を $4 (16 u^{3}) + 4 (2)$ で因数分解します。

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{16 u^{2} - 4}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$4$ を $16 u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) - 4}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)}$

ステップ 1.4.3

$4$ を $4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{16 u^{3} + 2}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $16 u^{3} + 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $16 u^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2 (1)}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 (8 u^{3}) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (8 u^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2.2

$8 u^{3}$ を ${(2 u)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2.3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1^{3})}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2.4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 u$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 ((2 u + 1) ({(2 u)}^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

積の法則を $2 u$ に当てはめます。

$\frac{2 ((2 u + 1) (2^{2} u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2.5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2.5.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 2.5.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1))}{4 u^{2} - 1}$

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{4 u^{2} - 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4 u^{2}$ を ${(2 u)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1^{2}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 u$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

ステップ 4

$2 u + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u + 1)}{2 u - 1}$

代数 例

代数例