代数例

$\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 2

$\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$4 - 6 i = 8 x - 2 i x$

ステップ 3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $8 x - 2 i x = 4 - 6 i$ として書き換えます。

$8 x - 2 i x = 4 - 6 i$

ステップ 3.2

$2 x$ を $8 x - 2 i x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 x$ を $8 x$ で因数分解します。

$2 x (4) - 2 i x = 4 - 6 i$

ステップ 3.2.2

$2 x$ を $- 2 i x$ で因数分解します。

$2 x (4) + 2 x (- i) = 4 - 6 i$

ステップ 3.2.3

$2 x$ を $2 x (4) + 2 x (- i)$ で因数分解します。

$2 x (4 - i) = 4 - 6 i$

ステップ 3.3

$2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ の各項を $8 - 2 i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ の各項を $8 - 2 i$ で割ります。

$\frac{2 x (4 - i)}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ と $8 - 2 i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$2$ を $2 x (4 - i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (4 - i))}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) + 2 (- i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.2.1.2.3

$2$ を $2 (4) + 2 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.2.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.2.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.2.2

$4 - i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4 - 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.3.2

$4 - 6 i$ と $8 - 2 i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2) - 6 i}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.3.2.2

$2$ を $- 6 i$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.3.2.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- 3 i)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{8 - 2 i}$

ステップ 3.3.3.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 - 2 i}$

ステップ 3.3.3.2.4.2

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 + 2 (- i)}$

ステップ 3.3.3.2.4.3

$2$ を $2 (4) + 2 (- i)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

ステップ 3.3.3.2.4.4

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

ステップ 3.3.3.2.4.5

式を書き換えます。

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i}$

ステップ 3.3.3.3

$\frac{2 - 3 i}{4 - i}$ の分子と分母に $4 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

ステップ 3.3.3.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.1

まとめる。

$x = \frac{(2 - 3 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 3 i) (4 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 (4 + i) - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.2.2.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{8 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.2.1.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.2.1.3

$- 3 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.2.1.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i + 3}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.2.2

$8$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{11 + 2 i - 12 i}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.2.2.3

$2 i$ から $12 i$ を引きます。

$x = \frac{11 - 10 i}{(4 - i) (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - i) (4 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{11 - 10 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

ステップ 3.3.3.4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

ステップ 3.3.3.4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

ステップ 3.3.3.4.3.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

ステップ 3.3.3.4.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

ステップ 3.3.3.4.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.3.3.4.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.3.4.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

ステップ 3.3.3.4.3.2.7

$4 i$ から $4 i$ を引きます。

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 0 - i^{2}}$

ステップ 3.3.3.4.3.2.8

$16$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - i^{2}}$

ステップ 3.3.3.4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - - 1}$

ステップ 3.3.3.4.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 1}$

ステップ 3.3.3.4.3.4

$16$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{11 - 10 i}{17}$

ステップ 3.3.3.5

分数 $\frac{11 - 10 i}{17}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{11}{17} + \frac{- 10 i}{17}$

ステップ 3.3.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{11}{17} - \frac{10 i}{17}$

代数 例

代数例