代数例

$\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18} = \sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}$ を ${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{1} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$ を $5 y^{2} - 5 y - 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$ を ${(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {({(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$9 y^{2} + 15 y + 18 = 5 y^{2} - 5 y - 7$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $5 y^{2}$ を引きます。

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} = - 5 y - 7$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $5 y$ を足します。

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} + 5 y = - 7$

ステップ 3.1.3

$9 y^{2}$ から $5 y^{2}$ を引きます。

$4 y^{2} + 15 y + 18 + 5 y = - 7$

ステップ 3.1.4

$15 y$ と $5 y$ をたし算します。

$4 y^{2} + 20 y + 18 = - 7$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$4 y^{2} + 20 y + 18 + 7 = 0$

ステップ 3.3

$18$ と $7$ をたし算します。

$4 y^{2} + 20 y + 25 = 0$

ステップ 3.4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 y)}^{2} + 20 y + 25 = 0$

ステップ 3.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

${(2 y)}^{2} + 20 y + 5^{2} = 0$

ステップ 3.4.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 5$

ステップ 3.4.4

多項式を書き換えます。

${(2 y)}^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

ステップ 3.4.5

$a = 2 y$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 y + 5)}^{2} = 0$

ステップ 3.5

$2 y + 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 y + 5 = 0$

ステップ 3.6

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 y = - 5$

ステップ 3.6.2

$2 y = - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$2 y = - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.6.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{5}{2}$

10進法形式：

$y = - 2.5$

帯分数形：

$y = - 2 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例