代数例

$\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x - 2} + \frac{x^{2} + 2}{x^{2} - x - 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x - 2} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 2

$\frac{1}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 3

$- \frac{x}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x + 1}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 4.2

$\frac{x}{x - 2}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 4.3

$(x - 2) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 2 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 2 - x (x + 1) + x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 5.3

$x - 2 - x (x + 1) + x^{2} + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x - x (x + 1) + x^{2} + 0}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 5.3.2

$x - x (x + 1) + x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x - x (x + 1) + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x \cdot x - x \cdot 1 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x - (x \cdot x) - x \cdot 1 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - x^{2} - x \cdot 1 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - x^{2} - x + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 7

項を加えて簡約します。

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ステップ 7.1

$x - x^{2} - x + x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + 0 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 7.1.2

$- x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 7.1.3

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{0}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 7.2

$0$ を $(x + 1) (x - 2)$ で割ります。

$0$

代数 例

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