代数例

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4}}{{(a b^{- 2})}^{- 3}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(a b^{- 2})}^{- 3}$ を分子に移動させます。

${(a^{2} b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

ステップ 2

積の法則を $a^{2} b^{3}$ に当てはめます。

${(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

ステップ 3

${(a^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$a^{8} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

$a^{8} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

ステップ 4

${(b^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{8} b^{3 \cdot 4} {(a b^{- 2})}^{3}$

ステップ 4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$a^{8} b^{12} {(a b^{- 2})}^{3}$

$a^{8} b^{12} {(a b^{- 2})}^{3}$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$a^{8} b^{12} {(a \frac{1}{b^{2}})}^{3}$

ステップ 6

$a$ と $\frac{1}{b^{2}}$ をまとめます。

$a^{8} b^{12} {(\frac{a}{b^{2}})}^{3}$

ステップ 7

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{a}{b^{2}}$ に当てはめます。

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

ステップ 7.2

${(b^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{2 \cdot 3}}$

ステップ 7.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{6}}$

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{6}}$

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{6}}$

ステップ 8

$b^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$b^{6}$ を $a^{8} b^{12}$ で因数分解します。

$b^{6} (a^{8} b^{6}) \frac{a^{3}}{b^{6}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$b^{6} (a^{8} b^{6}) \frac{a^{3}}{b^{6}}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$a^{8} b^{6} a^{3}$

$a^{8} b^{6} a^{3}$

ステップ 9

指数を足して $a^{8}$ に $a^{3}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$a^{3}$ を移動させます。

$a^{3} a^{8} b^{6}$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{3 + 8} b^{6}$

ステップ 9.3

$3$ と $8$ をたし算します。

$a^{11} b^{6}$

$a^{11} b^{6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$