代数例

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$ として書き換えます。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}})$

ステップ 3

$a$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{a})$ を展開します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

ステップ 4.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

ステップ 4.1.2.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

ステップ 4.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

ステップ 4.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

ステップ 4.1.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 4.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 4.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 4.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{1}})$

ステップ 4.1.2.6.5

簡約します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x})$

ステップ 4.1.3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.4

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 4.1.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{1 - \frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

ステップ 4.1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2 - 1}{2}}})$

ステップ 4.1.4.4

$2$ から $1$ を引きます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})$ の各項を $\ln (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})$ の各項を $\ln (x)$ で割ります。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{\ln (x)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{\ln (x)}$

ステップ 5.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{\ln (x)}$

代数 例

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