代数例

$\log_{3} (3 x^{2}) + \log_{3} (3) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (3 x^{2} \cdot 3) = 2$

ステップ 1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\log_{3} (9 x^{2}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{3} (9 x^{2}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{2} = 9 x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $9 x^{2} = 3^{2}$ として書き換えます。

$9 x^{2} = 3^{2}$

ステップ 3.2

$9 x^{2} = 3^{2}$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9 x^{2} = 3^{2}$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{3^{2}}{9}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} = \frac{9}{9}$

ステップ 3.2.3.2

$9$ を $9$ で割ります。

$x^{2} = 1$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 3.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

代数 例

代数例