代数例

$- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$

ステップ 1

$- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

${(3 x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 12}{- 4}$

ステップ 1.2.2.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 12}{- 4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 12$ を $- 4$ で割ります。

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$

ステップ 2

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$ の各項を $3^{\frac{1}{2}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$ の各項を $3^{\frac{1}{2}}$ で割ります。

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $3^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$x^{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2

指数を足して $3$ に $3^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$3$ に $3^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2 - 1}{2}}$

ステップ 2.3.2.4

$2$ から $1$ を引きます。

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$x = 3$

代数 例

代数例