代数例

$8 a^{3} b^{3} + 27$

ステップ 1

$8 a^{3} b^{3}$ を ${(2 a b)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 a b)}^{3} + 27$

ステップ 2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

${(2 a b)}^{3} + 3^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a b$ であり、 $b = 3$ です。

$(2 a b + 3) ({(2 a b)}^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $2 a b$ に当てはめます。

$(2 a b + 3) ({(2 a)}^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.1.2

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$(2 a b + 3) (2^{2} a^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 2 (a b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.4

括弧を削除します。

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 2 a b \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.5

$3$ に $- 2$ をかけます。

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 6 a b + 3^{2})$

ステップ 4.6

$3$ を $2$ 乗します。

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 6 a b + 9)$

代数 例