代数例

$4^{x^{2} + 4 x} = 2^{- 6}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 (x^{2} + 4 x)} = 2^{- 6}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (x^{2} + 4 x) = - 6$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 (x^{2} + 4 x) = - 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2 (x^{2} + 4 x) = - 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} + 4 x)}{2} = \frac{- 6}{2}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} + 4 x)}{2} = \frac{- 6}{2}$

ステップ 3.1.2.1.2

$x^{2} + 4 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 4 x = \frac{- 6}{2}$

$x^{2} + 4 x = \frac{- 6}{2}$

$x^{2} + 4 x = \frac{- 6}{2}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 6$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + 4 x = - 3$

$x^{2} + 4 x = - 3$

$x^{2} + 4 x = - 3$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x + 3) = 0$

$(x + 1) (x + 3) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 3.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 3.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 3.7

最終解は $(x + 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 3$

$x = - 1, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$