代数例

$2^{x^{2} + 4 x} = 4^{- 2}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x^{2} + 4 x} = 2^{2 \cdot - 2}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot - 2$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x = - 4$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

ステップ 3.3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

ステップ 3.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 3.3.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 3.3.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.4

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.5

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

代数 例