代数例

${(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x}) = \ln (1)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$4 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x})$ を展開します。

$(4 - x) \ln (2^{x^{2} - 2 x}) = \ln (1)$

ステップ 2.2

$x^{2} - 2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x^{2} - 2 x})$ を展開します。

$(4 - x) ((x^{2} - 2 x) \ln (2)) = \ln (1)$

ステップ 2.3

括弧を削除します。

$(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - x) (x^{2} - 2 x)$ を展開します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(4 (x^{2} - 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$(4 x^{2} - 8 x - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2.1.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.1.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x^{1}) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(4 x^{2} - 8 x - x^{2 + 1} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x \cdot x) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 (x \cdot x)) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} + 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2.2

$4 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$(6 x^{2} - 8 x - x^{3}) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = 0$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 8 x \ln (2)$ を移動させます。

$6 x^{2} \ln (2) - x^{3} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

ステップ 5.2

$6 x^{2} \ln (2)$ と $- x^{3} \ln (2)$ を並べ替えます。

$- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

ステップ 6

$x \ln (2)$ を $- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x \ln (2)$ を $- x^{3} \ln (2)$ で因数分解します。

$x \ln (2) (- x^{2}) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

ステップ 6.2

$x \ln (2)$ を $6 x^{2} \ln (2)$ で因数分解します。

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) - 8 x \ln (2) = 0$

ステップ 6.3

$x \ln (2)$ を $- 8 x \ln (2)$ で因数分解します。

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

ステップ 6.4

$x \ln (2)$ を $x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x)$ で因数分解します。

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

ステップ 6.5

$x \ln (2)$ を $x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8$ で因数分解します。

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x - 8) = 0$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

群による因数分解。

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ステップ 7.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 8 = 8$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.1.1.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 (x) - 8) = 0$

ステップ 7.1.1.2

$6$ を $2$ プラス $4$ に書き換える

$x \ln (2) (- x^{2} + (2 + 4) x - 8) = 0$

ステップ 7.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (2) (- x^{2} + 2 x + 4 x - 8) = 0$

ステップ 7.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x \ln (2) ((- x^{2} + 2 x) + 4 x - 8) = 0$

ステップ 7.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x \ln (2) (x (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

ステップ 7.1.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x \ln (2) ((- x + 2) (x - 4)) = 0$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 9

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 10

$- x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$- x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 2 = 0$

ステップ 10.2

$x$ について $- x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 10.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 10.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 10.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 10.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 11

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 11.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 12

最終解は $x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2, 4$

代数 例

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