代数例

$\frac{10 x^{2} - 7 x - 12}{10 x + 8} \div \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{x^{2} - 4 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{10 x^{2} - 7 x - 12}{10 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot - 12 = - 120$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{10 x^{2} - 7 (x) - 12}{10 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $8$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{10 x^{2} + (8 - 15) x - 12}{10 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{2} + 8 x - 15 x - 12}{10 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(10 x^{2} + 8 x) - 15 x - 12}{10 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (5 x + 4) - 3 (5 x + 4)}{10 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 x + 4) (2 x - 3)}{10 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 3

$2$ を $10 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 4) (2 x - 3)}{2 (5 x) + 8} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 3.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 4) (2 x - 3)}{2 (5 x) + 2 (4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (5 x) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 4) (2 x - 3)}{2 (5 x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 4

$5 x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x + 4) (2 x - 3)}{2 (5 x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 5

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 5.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 6

群による因数分解。

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ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} - 5 (x) - 12}$

ステップ 6.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + (3 - 8) x - 12}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x (x - 4)}{(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

ステップ 7

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x (x - 4)}{(2 x + 3) (x - 4)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{x}{2 x + 3}$

ステップ 8

$\frac{2 x - 3}{2}$ に $\frac{x}{2 x + 3}$ をかけます。

$\frac{(2 x - 3) x}{2 (2 x + 3)}$

ステップ 9

$\frac{(2 x - 3) x}{2 (2 x + 3)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (2 x - 3)}{2 (2 x + 3)}$

代数 例

代数例