代数例

$\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 16 x + 8^{2}}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 x^{2} - 36 x + 32$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 (x^{2}) - 36 x + 32}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $- 36 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 (x^{2}) + 4 (- 9 x) + 32}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 x^{2} + 4 (- 9 x) + 4 \cdot 8}$

ステップ 2.1.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 9 x)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8}$

ステップ 2.1.5

$4$ を $4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 (x^{2} - 9 x + 8)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 9$ です。

$- 8, - 1$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 ((x - 8) (x - 1))}$

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{4 (x - 8) (x - 1)}$

ステップ 3

${(x - 8)}^{2}$ と $x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 8$ を ${(x - 8)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 8) (x - 8)}{4 (x - 8) (x - 1)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 8$ を $4 (x - 8) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 8) (x - 8)}{(x - 8) (4 (x - 1))}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 8) (x - 8)}{(x - 8) (4 (x - 1))}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 8}{4 (x - 1)}$

代数 例

代数例