代数例

$\frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $x + 2$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x + 2) (x + \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - \frac{1}{x + 2})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) x + (x + 2) \frac{1}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) x + (x + 2) \frac{1}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

ステップ 3.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{x + 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) \frac{- 1}{x + 2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) \frac{- 1}{x + 2}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + 2 x + 1}{(x + 2) x - 1}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{(x + 2) x - 1}$

ステップ 4.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{(x + 2) x - 1}$

ステップ 4.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 4.3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{(x + 2) x - 1}$

ステップ 4.3.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 2) x - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x \cdot x + 2 x - 1}$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} + 2 x - 1}$

代数 例

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