代数例

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - 3 = 0$

ステップ 1.2

$2$ から $3$ を引きます。

$- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, (2 x + 1) (2 x - 1), 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

ステップ 3

$- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ の各項に $(2 x + 1) (2 x - 1)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ の各項に $(2 x + 1) (2 x - 1)$ を掛けます。

$- ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 1) (2 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.2

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$2 x \cdot - 1$ と $1 (2 x)$ について因数を並べ替えます。

$- (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1 \cdot 2 x$ と $1 \cdot 2 x$ をたし算します。

$- (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.2.3

$2 x (2 x)$ と $0$ をたし算します。

$- (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

$x$ を移動させます。

$- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- (4 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- (4 x^{2} - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.4

分配則を当てはめます。

$- (4 x^{2}) - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x^{2} - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.7

$(2 x + 1) (2 x - 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1

共通因数を約分します。

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.1.7.2

式を書き換えます。

$- 4 x^{2} + 1 + 3 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 1) (2 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.2

項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.2.1.1

$2 x \cdot - 1$ と $1 (2 x)$ について因数を並べ替えます。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 1 \cdot 2 x$ と $1 \cdot 2 x$ をたし算します。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.2.1.3

$2 x (2 x)$ と $0$ をたし算します。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.2.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.2.1

$x$ を移動させます。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.2.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.2.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.2.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} - 1)$

ステップ 3.3.2.3

$0$ に $4 x^{2} - 1$ をかけます。

$- 4 x^{2} + 4 = 0$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 4 x^{2} = - 4$

ステップ 4.2

$- 4 x^{2} = - 4$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4 x^{2} = - 4$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 4}{- 4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 4$ を $- 4$ で割ります。

$x^{2} = 1$

ステップ 4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

代数 例

代数例