代数例

$\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5) = 0$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{6} (5)$ を簡約します。

$\log_{6} (7 x) + \log_{6} (5^{2}) = 0$

ステップ 2.1.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\log_{6} (7 x) + \log_{6} (25) = 0$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{6} (7 x \cdot 25) = 0$

ステップ 2.1.3

$25$ に $7$ をかけます。

$\log_{6} (175 x) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{6} (175 x) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{0} = 175 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $175 x = 6^{0}$ として書き換えます。

$175 x = 6^{0}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$175 x = 1$

ステップ 4.3

$175 x = 1$ の各項を $175$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$175 x = 1$ の各項を $175$ で割ります。

$\frac{175 x}{175} = \frac{1}{175}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$175$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{175 x}{175} = \frac{1}{175}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{175}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{175}$

10進法形式：

$x = 0.00571428 \dots$

代数 例

代数例