代数例

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\int x \cdot x + 1 d x$

ステップ 2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x + 1 d x$

ステップ 2.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int x^{2} + 1 d x$

$\int x^{2} + 1 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

ステップ 7

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$