代数例

$f (x) = {(3 x^{2} - 5 x + 1)}^{3}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

${(3 x^{2} - 5 x + 1)}^{3}$ を展開します。

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ステップ 2.1

多項定理を利用します。

$\int {(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

ステップ 2.2

累乗法を積に書き換えます。

$\int 3 x^{2} {(3 x^{2})}^{2} + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

ステップ 2.3

累乗法を積に書き換えます。

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

ステップ 2.4

累乗法を積に書き換えます。

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

ステップ 2.5

累乗法を積に書き換えます。

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

ステップ 2.6

累乗法を積に書き換えます。

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x {(- 5 x)}^{2} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

ステップ 2.7

累乗法を積に書き換えます。

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

ステップ 2.8

累乗法を積に書き換えます。

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

ステップ 2.9

累乗法を積に書き換えます。

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

ステップ 2.10

累乗法を積に書き換えます。

ステップ 2.11

累乗法を積に書き換えます。

ステップ 2.12

累乗法を積に書き換えます。

ステップ 2.13

累乗法を積に書き換えます。

ステップ 2.14

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} x^{2}) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.15

括弧を移動させます。

$\int 3 x^{2} (3 \cdot 3 x^{2}) x^{2} + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.16

括弧を移動させます。

$\int 3 x^{2} (3 \cdot 3) x^{2} x^{2} + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.17

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.18

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 (3 \cdot 3 x^{2} x^{2}) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.19

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 (3 \cdot 3 x^{2}) x^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.20

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 (3 \cdot 3) x^{2} x^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.21

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} \cdot - 5 x^{2} x + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.22

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.23

$x$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} (- 5 \cdot - 5 x \cdot x) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.24

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} (- 5 \cdot - 5 x) x - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.25

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} (- 5 \cdot - 5) x \cdot x - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.26

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.27

$x$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 x (- 5 \cdot - 5 x \cdot x) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.28

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 x (- 5 \cdot - 5 x) x + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.29

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 x (- 5 \cdot - 5) x \cdot x + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.30

$x$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.31

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 (3 \cdot 3 x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.32

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 (3 \cdot 3 x^{2}) x^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.33

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 (3 \cdot 3) x^{2} x^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.34

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} \cdot 1 x^{2} + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.35

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.36

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.37

$x$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} \cdot 1 x + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.38

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.39

$x$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 (- 5 \cdot - 5 x \cdot x) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.40

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 (- 5 \cdot - 5 x) x \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.41

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 (- 5 \cdot - 5) x \cdot x \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.42

$x$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot 1 x + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.43

$x$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.44

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.45

$x$ を移動させます。

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

ステップ 2.46

$3$ に $3$ をかけます。

$\int 9 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.47

$9$ に $3$ をかけます。

$\int 27 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.48

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{2 + 2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.49

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int 27 x^{4} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.50

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{4 + 2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.51

$4$ と $2$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.52

$3$ に $3$ をかけます。

$\int 27 x^{6} + 9 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.53

$9$ に $3$ をかけます。

$\int 27 x^{6} + 27 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.54

$27$ に $- 5$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.55

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{2 + 2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.56

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{4} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.57

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 27 x^{6} - 135 (x^{4} x^{1}) + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.58

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{4 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.59

$4$ と $1$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.60

$3$ に $3$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 9 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.61

$9$ に $- 5$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} - 45 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.62

$- 45$ に $- 5$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.63

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 (x^{2} x^{1}) x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.64

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{2 + 1} x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.65

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{3} x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.66

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 (x^{3} x^{1}) - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.67

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{3 + 1} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.68

$3$ と $1$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.69

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} + 25 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.70

$25$ に $- 5$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.71

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 (x^{1} x) x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.72

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 (x^{1} x^{1}) x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.73

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{1 + 1} x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.74

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.75

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.76

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{2 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.77

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.78

$3$ に $3$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 9 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.79

$9$ に $3$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.80

$27$ に $1$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.81

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{2 + 2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.82

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.83

$6$ に $3$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 18 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.84

$18$ に $- 5$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.85

$- 90$ に $1$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.86

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.87

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{2 + 1} + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.88

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.89

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} - 15 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.90

$- 15$ に $- 5$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.91

$75$ に $1$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.92

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 (x^{1} x) + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.93

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.94

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{1 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.95

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.96

$3$ に $3$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.97

$9$ に $1$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.98

$9$ に $1$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.99

$75 x^{2}$ と $9 x^{2}$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.100

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.101

$- 15$ に $1$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.102

$- 15$ に $1$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.103

$1$ に $1$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.104

$1$ に $1$ をかけます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

ステップ 2.105

$- 125 x^{3}$ を移動させます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} + 27 x^{4} - 125 x^{3} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

ステップ 2.106

$- 125 x^{3}$ を移動させます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} + 27 x^{4} - 90 x^{3} - 125 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

ステップ 2.107

$225 x^{4}$ と $27 x^{4}$ をたし算します。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 252 x^{4} - 90 x^{3} - 125 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

ステップ 2.108

$- 90 x^{3}$ から $125 x^{3}$ を引きます。

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 252 x^{4} - 215 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 27 x^{6} d x + \int - 135 x^{5} d x + \int 252 x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 4

$27$ は $x$ に対して定数なので、 $27$ を積分の外に移動させます。

$27 \int x^{6} d x + \int - 135 x^{5} d x + \int 252 x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int - 135 x^{5} d x + \int 252 x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 6

$- 135$ は $x$ に対して定数なので、 $- 135$ を積分の外に移動させます。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 \int x^{5} d x + \int 252 x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 252 x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 8

$252$ は $x$ に対して定数なので、 $252$ を積分の外に移動させます。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 \int x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 10

$- 215$ は $x$ に対して定数なので、 $- 215$ を積分の外に移動させます。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 \int x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 12

$84$ は $x$ に対して定数なので、 $84$ を積分の外に移動させます。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 \int x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 13

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 15 x d x + \int d x$

ステップ 14

$- 15$ は $x$ に対して定数なので、 $- 15$ を積分の外に移動させます。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 \int x d x + \int d x$

ステップ 15

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

ステップ 16

定数の法則を当てはめます。

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

ステップ 17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$\frac{1}{7}$ と $x^{7}$ をまとめます。

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

ステップ 17.1.2

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

ステップ 17.1.3

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

ステップ 17.1.4

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 215 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

ステップ 17.1.5

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 215 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 84 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

ステップ 17.1.6

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 215 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 84 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

ステップ 17.2

簡約します。

$\frac{27 x^{7}}{7} - \frac{45 x^{6}}{2} + \frac{252 x^{5}}{5} - \frac{215 x^{4}}{4} + 28 x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2} + x + C$

ステップ 18

項を並べ替えます。

$\frac{27}{7} x^{7} - \frac{45}{2} x^{6} + \frac{252}{5} x^{5} - \frac{215}{4} x^{4} + 28 x^{3} - \frac{15}{2} x^{2} + x + C$

ステップ 19

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{27}{7} x^{7} - \frac{45}{2} x^{6} + \frac{252}{5} x^{5} - \frac{215}{4} x^{4} + 28 x^{3} - \frac{15}{2} x^{2} + x + C$

代数 例

代数例