代数例

$4 x^{6} y^{12} - 108$

ステップ 1

$4$ を $4 x^{6} y^{12} - 108$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 x^{6} y^{12}$ で因数分解します。

$4 (x^{6} y^{12}) - 108$

ステップ 1.2

$4$ を $- 108$ で因数分解します。

$4 (x^{6} y^{12}) + 4 \cdot - 27$

ステップ 1.3

$4$ を $4 (x^{6} y^{12}) + 4 \cdot - 27$ で因数分解します。

$4 (x^{6} y^{12} - 27)$

ステップ 2

$x^{6} y^{12}$ を ${(x^{2} y^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$4 ({(x^{2} y^{4})}^{3} - 27)$

ステップ 3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$4 ({(x^{2} y^{4})}^{3} - 3^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2} y^{4}$ であり、 $b = 3$ です。

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) ({(x^{2} y^{4})}^{2} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $x^{2} y^{4}$ に当てはめます。

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) ({(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5.1.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{2 \cdot 2} {(y^{4})}^{2} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} {(y^{4})}^{2} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5.1.3

${(y^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{4 \cdot 2} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5.1.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{8} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 5.1.4

$3$ を $x^{2} y^{4}$ の左に移動させます。

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{8} + 3 (x^{2} y^{4}) + 3^{2}))$

ステップ 5.1.5

括弧を削除します。

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{8} + 3 x^{2} y^{4} + 3^{2}))$

ステップ 5.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{8} + 3 x^{2} y^{4} + 9))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$4 (x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{8} + 3 x^{2} y^{4} + 9)$

代数 例

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