代数例

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$k^{10}$ を ${(k^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(k^{5})}^{2} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

ステップ 1.2

$u = k^{5}$ とします。 $u$ を $k^{5}$ に代入します。

$\frac{u^{2} + 9 u + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} + 9 u + 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $9$ です。

$3, 6$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u + 3) (u + 6)}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $k^{5}$ で置き換えます。

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$k^{10}$ を ${(k^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{{(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9}$

ステップ 2.2

$u = k^{5}$ とします。 $u$ を $k^{5}$ に代入します。

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{u^{2} + 6 u + 9}$

ステップ 2.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{u^{2} + 6 u + 3^{2}}$

ステップ 2.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

ステップ 2.3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 2.3.4

$a = u$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{{(u + 3)}^{2}}$

ステップ 2.4

$u$ のすべての発生を $k^{5}$ で置き換えます。

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{{(k^{5} + 3)}^{2}}$

ステップ 3

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$k^{5} + 3$ を ${(k^{5} + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{(k^{5} + 3) (k^{5} + 3)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{(k^{5} + 3) (k^{5} + 3)}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{k^{5} + 6}{k^{5} + 3}$

代数 例

代数例