代数例

$\sqrt{x} + 1 = \sqrt{x + 5}$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\sqrt{x} = \sqrt{x + 5} - 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ を $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ に書き換えます。

$x = (\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{x + 5} (\sqrt{x + 5} - 1) - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{x + 5}$ を $1$ 乗します。

$x = {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x + 5}$ を $1$ 乗します。

$x = {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = {\sqrt{x + 5}}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{x + 5}}^{2}$ を $x + 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 5}$ を ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = {(x + 5)}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$x = x + 5 + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ を $\sqrt{x + 5}$ の左に移動させます。

$x = x + 5 - 1 \cdot \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 1 \sqrt{x + 5}$ を $- \sqrt{x + 5}$ に書き換えます。

$x = x + 5 - \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 1 \sqrt{x + 5}$ を $- \sqrt{x + 5}$ に書き換えます。

$x = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} + 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$x = x + 6 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5}$

ステップ 3.3.1.3.3

$- \sqrt{x + 5}$ から $\sqrt{x + 5}$ を引きます。

$x = x + 6 - 2 \sqrt{x + 5}$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{x + 5}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = x$ として書き換えます。

$x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = x$

ステップ 4.2

$- 2 \sqrt{x + 5}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$6 - 2 \sqrt{x + 5} = x - x$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 5} = x - x - 6$

ステップ 4.2.3

$x$ から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 5} = 0 - 6$

ステップ 4.2.4

$0$ から $6$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 5} = - 6$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 5}$ を ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x + 5)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (x + 5) = {(- 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot 5 = {(- 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$4$ に $5$ をかけます。

$4 x + 20 = {(- 6)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$4 x + 20 = 36$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$4 x = 36 - 20$

ステップ 7.1.2

$36$ から $20$ を引きます。

$4 x = 16$

ステップ 7.2

$4 x = 16$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$4 x = 16$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{16}{4}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$16$ を $4$ で割ります。

$x = 4$

代数 例

代数例