代数例

$2 \sin (\frac{θ}{3}) + \sqrt{3} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{3}$ を引きます。

$2 \sin (\frac{θ}{3}) = - \sqrt{3}$

ステップ 2

$2 \sin (\frac{θ}{3}) = - \sqrt{3}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \sin (\frac{θ}{3}) = - \sqrt{3}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \sin (\frac{θ}{3})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (\frac{θ}{3})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin (\frac{θ}{3})$ を $1$ で割ります。

$\sin (\frac{θ}{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (\frac{θ}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $θ$ を取り出します。

$\frac{θ}{3} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は $- \frac{π}{3}$ です。

$\frac{θ}{3} = - \frac{π}{3}$

ステップ 5

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$θ = - π$

ステップ 6

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$\frac{θ}{3} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

ステップ 7

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 7.1

$2 π + \frac{π}{3} + π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{θ}{3} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

ステップ 7.2

$\frac{4 π}{3}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{3} + π$ と隣接します。

$\frac{θ}{3} = \frac{4 π}{3}$

ステップ 7.3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$θ = 4 π$

ステップ 8

$\sin (\frac{θ}{3})$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 8.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 3$

ステップ 8.5

$3$ に $2$ をかけます。

$6 π$

ステップ 9

$6 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 9.1

$6 π$ を $- π$ に足し、正の角を求めます。

$- π + 6 π$

ステップ 9.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$5 π$

ステップ 9.3

新しい角をリストします。

$θ = 5 π$

ステップ 10

$\sin (\frac{θ}{3})$ 関数の周期が $6 π$ なので、両方向で $6 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = 4 π + 6 π n, 5 π + 6 π n$ 、任意の整数 $n$

代数 例

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