代数例

$f (- x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不要な括弧を削除します。

$f \cdot - 1 x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

負をくくり出します。

$- (f x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{2} + 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$1, x^{2} + 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2} + 1$

ステップ 3

$- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ の各項に $x^{2} + 1$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ の各項に $x^{2} + 1$ を掛けます。

$- f x (x^{2} + 1) = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$- f x \cdot x^{2} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

ステップ 3.2.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- f (x^{2} x) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

ステップ 3.2.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- f (x^{2} x^{1}) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

ステップ 3.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- f x^{2 + 1} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

ステップ 3.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- f x^{3} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$- f x^{3} - f x = x$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- f x^{3} - f x - x = 0$

ステップ 4.2

$x$ を $- f x^{3} - f x - x$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $- f x^{3}$ で因数分解します。

$x (- f x^{2}) - f x - x = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ を $- f x$ で因数分解します。

$x (- f x^{2}) + x (- f) - x = 0$

ステップ 4.2.3

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (- f x^{2}) + x (- f) + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 4.2.4

$x$ を $x (- f x^{2}) + x (- f)$ で因数分解します。

$x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 4.2.5

$x$ を $x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (- f x^{2} - f - 1) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

ステップ 4.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.5

$- f x^{2} - f - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$- f x^{2} - f - 1$ が $0$ に等しいとします。

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

ステップ 4.5.2

$x$ について $- f x^{2} - f - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.5.2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.5.2.1.1

方程式の両辺に $f$ を足します。

$- f x^{2} - 1 = f$

ステップ 4.5.2.1.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- f x^{2} = f + 1$

ステップ 4.5.2.2

$- f x^{2} = f + 1$ の各項を $- f$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.1

$- f x^{2} = f + 1$ の各項を $- f$ で割ります。

$\frac{- f x^{2}}{- f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

ステップ 4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

ステップ 4.5.2.2.2.2

$f$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

ステップ 4.5.2.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

ステップ 4.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.3.1.1

$f$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

ステップ 4.5.2.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{1}{- f}$

ステップ 4.5.2.2.3.1.1.3

$\frac{1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x^{2} = - 1 \cdot 1 + \frac{1}{- f}$

ステップ 4.5.2.2.3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = - 1 + \frac{1}{- f}$

ステップ 4.5.2.2.3.1.3

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.2.3.1.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$x^{2} = - 1 + \frac{- 1 (- 1)}{- f}$

ステップ 4.5.2.2.3.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - 1 - \frac{1}{f}$

ステップ 4.5.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$

ステップ 4.5.2.4

$\pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.2.4.1

$- 1$ を $- 1 - \frac{1}{f}$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.2.4.1.1

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - \frac{1}{f}}$

ステップ 4.5.2.4.1.2

$- 1$ を $- \frac{1}{f}$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - (\frac{1}{f})}$

ステップ 4.5.2.4.1.3

$- 1$ を $- 1 (1) - (\frac{1}{f})$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{- 1 (1 + \frac{1}{f})}$

ステップ 4.5.2.4.1.4

$- 1 (1 + \frac{1}{f})$ を $- (1 + \frac{1}{f})$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- (1 + \frac{1}{f})}$

ステップ 4.5.2.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \pm \sqrt{- (\frac{f}{f} + \frac{1}{f})}$

ステップ 4.5.2.4.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

ステップ 4.5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

ステップ 4.5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。