代数例

$x^{2} + \frac{13}{2} x + \frac{15}{2} = 0$

ステップ 1

$\frac{13}{2}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{13 x}{2} + \frac{15}{2} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 (\frac{13 x}{2}) + 2 (\frac{15}{2}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} + 2 (\frac{13 x}{2}) + 2 (\frac{15}{2}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$2 x^{2} + 13 x + 2 (\frac{15}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} + 13 x + 2 (\frac{15}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$2 x^{2} + 13 x + 15 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = 13$ 、および $c = 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 15$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 120}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$169$ から $120$ を引きます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 13 \pm 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm 7}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3}{2}, - 5$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3}{2}, - 5$

10進法形式：

$x = - 1.5, - 5$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{1}{2}, - 5$

代数 例

代数例