代数例

$\frac{12 + r - r^{2}}{r^{3} + 3 r^{2}}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$\frac{- r^{2} + r + 12}{r^{3} + 3 r^{2}}$

ステップ 1.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{- r^{2} + 1 r + 12}{r^{3} + 3 r^{2}}$

ステップ 1.2.2

$1$ を $- 3$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{- r^{2} + (- 3 + 4) r + 12}{r^{3} + 3 r^{2}}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- r^{2} - 3 r + 4 r + 12}{r^{3} + 3 r^{2}}$

ステップ 1.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- r^{2} - 3 r) + 4 r + 12}{r^{3} + 3 r^{2}}$

ステップ 1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{r (- r - 3) - 4 (- r - 3)}{r^{3} + 3 r^{2}}$

ステップ 1.4

最大公約数 $- r - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- r - 3) (r - 4)}{r^{3} + 3 r^{2}}$

ステップ 2

$r^{2}$ を $r^{3} + 3 r^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$r^{2}$ を $r^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(- r - 3) (r - 4)}{r^{2} r + 3 r^{2}}$

ステップ 2.2

$r^{2}$ を $3 r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(- r - 3) (r - 4)}{r^{2} r + r^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.3

$r^{2}$ を $r^{2} r + r^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(- r - 3) (r - 4)}{r^{2} (r + 3)}$

ステップ 3

$- r - 3$ と $r + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- r$ で因数分解します。

$\frac{(- (r) - 3) (r - 4)}{r^{2} (r + 3)}$

ステップ 3.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{(- (r) - 1 (3)) (r - 4)}{r^{2} (r + 3)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- (r) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (r + 3) (r - 4)}{r^{2} (r + 3)}$

ステップ 3.4

$- (r + 3)$ を $- 1 (r + 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (r + 3) (r - 4)}{r^{2} (r + 3)}$

ステップ 3.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (r + 3) (r - 4)}{r^{2} (r + 3)}$

ステップ 3.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (r - 4)}{r^{2}}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{r - 4}{r^{2}}$

代数 例

代数例