代数例

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2} - 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2} - 2}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2} - 2}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}$

ステップ 2

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}$ に $\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2} + 2}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2} \cdot \frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2} + 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}$ に $\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2} + 2}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{(\sqrt{2} - 2) (\sqrt{2} + 2)}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - 2 \sqrt{2} - 4}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{- 2}$

ステップ 3.4

$2$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))}{- 2}$

ステップ 3.4.2

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$

ステップ 3.5

$- 1 \cdot (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$ を $- (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$ に書き換えます。

$- (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2)$

ステップ 3.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 2)$

ステップ 3.8

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$- (\sqrt{2 \cdot 2} + 2 \cdot \sqrt{2})$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\sqrt{4} + 2 \cdot \sqrt{2})$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- (\sqrt{2^{2}} + 2 \cdot \sqrt{2})$

ステップ 4.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- (2 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 5

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{2})$

ステップ 5.2

掛け算します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - (2 \sqrt{2})$

ステップ 5.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 - 2 \sqrt{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 2 - 2 \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 4.82842712 \dots$

代数 例

代数例