代数例

${(7^{5 - x})}^{6 - x} = 49$

ステップ 1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 49$

ステップ 2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 7^{2}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$(5 - x) (6 - x) = 2$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$(5 - x) (6 - x)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - x) (6 - x)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 (6 - x) - x (6 - x) = 2$

ステップ 4.1.1.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x (6 - x) = 2$

ステップ 4.1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

ステップ 4.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$5$ に $6$ をかけます。

$30 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$30 - 5 x - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

ステップ 4.1.2.1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$30 - 5 x - 6 x - x (- x) = 2$

ステップ 4.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x = 2$

ステップ 4.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) = 2$

ステップ 4.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2} = 2$

ステップ 4.1.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$30 - 5 x - 6 x + 1 x^{2} = 2$

ステップ 4.1.2.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$30 - 5 x - 6 x + x^{2} = 2$

ステップ 4.1.2.2

$- 5 x$ から $6 x$ を引きます。

$30 - 11 x + x^{2} = 2$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$30 - 11 x + x^{2} - 2 = 0$

ステップ 4.3

$30$ から $2$ を引きます。

$- 11 x + x^{2} + 28 = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$- 11 u + u^{2} + 28 = 0$

ステップ 4.4.2

たすき掛けを利用して $- 11 u + u^{2} + 28$ を因数分解します。

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ステップ 4.4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $28$ で、その和が $- 11$ です。

$- 7, - 4$

ステップ 4.4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 7) (u - 4) = 0$

ステップ 4.4.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x - 7) (x - 4) = 0$

ステップ 4.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 4.6

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 4.7

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.7.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 4.8

最終解は $(x - 7) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, 4$

代数 例

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