代数例

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

ステップ 1

方程式を $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ として書き換えます。

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2

$4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 49$ を $- 1 (49)$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.2

$\sqrt{- 1 (49)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.4

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.6

$7$ を $i$ の左に移動させます。

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

ステップ 2.1.7

$- 324$ を $- 1 (324)$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

ステップ 2.1.8

$\sqrt{- 1 (324)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

ステップ 2.1.9

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

ステップ 2.1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

ステップ 2.1.10.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

ステップ 2.1.10.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

ステップ 2.1.10.4

$324$ を $18^{2}$ に書き換えます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

ステップ 2.1.10.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

ステップ 2.1.10.6

$18$ を $i$ の左に移動させます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

ステップ 2.1.11

分配則を当てはめます。

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

ステップ 2.1.12

$- 2$ に $4$ をかけます。

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

ステップ 2.1.13

$18$ に $- 2$ をかけます。

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ から $8$ を引きます。

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

ステップ 2.2.2

$7 i$ から $36 i$ を引きます。

$a + b i = - 4 - 29 i$

ステップ 3

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$b i = - 4 - 29 i - a$

ステップ 4

$b i = - 4 - 29 i - a$ の各項を $i$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$b i = - 4 - 29 i - a$ の各項を $i$ で割ります。

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\frac{- 4}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$b = \frac{- 4}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

まとめる。

$b = \frac{- 4 i}{i i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \frac{- 4 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$b = \frac{- 4 i}{i^{2}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.2.2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$b = \frac{- 4 i}{- 1} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.3

$\frac{- 4 i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$b = - 1 \cdot (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.4

$- 1 \cdot (- 4 i)$ を $- (- 4 i)$ に書き換えます。

$b = - (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.5

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.6

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.6.2

$- 29$ を $1$ で割ります。

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i}$

ステップ 4.3.1.7

$\frac{- a}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 4.3.1.8

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.8.1

まとめる。

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i i}$

ステップ 4.3.1.8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.8.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i}$

ステップ 4.3.1.8.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

ステップ 4.3.1.8.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.1.8.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{2}}$

ステップ 4.3.1.8.2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{- 1}$

ステップ 4.3.1.9

2つの負の値を割ると正の値になります。

$b = 4 i - 29 + \frac{a i}{1}$

ステップ 4.3.1.10

$a i$ を $1$ で割ります。

$b = 4 i - 29 + a i$

ステップ 4.3.2

$4 i$ と $- 29$ を並べ替えます。

$b = - 29 + 4 i + a i$

代数 例

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