代数例

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{9 x}{5}) = 0$

ステップ 1.2

$\frac{9 x}{5}$ を $9 x \cdot 5^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1}) = 0$

ステップ 1.3

$\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1})$ を $\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1}) = 0$

ステップ 1.4

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

ステップ 1.5

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$\log_{5} (9 x) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} (9 x) - 1 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\log_{5} (9 x) = 1$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{5} (9 x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{1} = 9 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $9 x = 5^{1}$ として書き換えます。

$9 x = 5$

ステップ 4.2

$9 x = 5^{1}$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$9 x = 5^{1}$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5^{1}}{9}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

指数を求めます。

$x = \frac{5}{9}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{9}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{5}$

代数 例

代数例