代数例

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 1.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 1.1.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 1.2

${(x + 5)}^{2}$ と $x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x + 5$ を ${(x + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 1.2.2.4

$x + 5$ を $1$ で割ります。

$x + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x}{1} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 2.2

$\frac{x}{1}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 2.3

$\frac{x}{1}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 2.4

$5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 2.5

$\frac{5}{1}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 2.6

$\frac{5}{1}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 5) + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

ステップ 4.3

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

ステップ 4.5

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

ステップ 4.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} - - 6}{x - 5}$

ステップ 4.7

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 0 - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

ステップ 5.1.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

ステップ 5.1.3

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{0 - 25 + 6}{x - 5}$

ステップ 5.1.4

$0$ から $25$ を引きます。

$\frac{- 25 + 6}{x - 5}$

ステップ 5.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 25$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- 19}{x - 5}$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{19}{x - 5}$

代数 例

代数例