代数例

$\log_{3} (2 x) - \log_{3} (x + 5) = 0$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{2 x}{x + 5}) = 0$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{2 x}{x + 5}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{0} = \frac{2 x}{x + 5}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$2 x = 3^{0} (x + 5)$

ステップ 4

$3^{0} (x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$2 x = 1 (x + 5)$

ステップ 4.2

$x + 5$ に $1$ をかけます。

$2 x = x + 5$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x - x = 5$

ステップ 5.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x = 5$

代数 例