代数例

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$

ステップ 1

項を再分類します。

$8 x^{3} + y^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2}$

ステップ 2

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{3} + y^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = y$ です。

$(2 x + y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) y + y^{2}) + 12 x^{2} y + 6 x y^{2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$(2 x + y) (2^{2} x^{2} - (2 x) y + y^{2}) + 12 x^{2} y + 6 x y^{2}$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 x + y) (4 x^{2} - (2 x) y + y^{2}) + 12 x^{2} y + 6 x y^{2}$

ステップ 4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 12 x^{2} y + 6 x y^{2}$

ステップ 5

$6 x y$ を $12 x^{2} y + 6 x y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$6 x y$ を $12 x^{2} y$ で因数分解します。

$(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 6 x y (2 x) + 6 x y^{2}$

ステップ 5.2

$6 x y$ を $6 x y^{2}$ で因数分解します。

$(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 6 x y (2 x) + 6 x y (y)$

ステップ 5.3

$6 x y$ を $6 x y (2 x) + 6 x y (y)$ で因数分解します。

$(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 6 x y (2 x + y)$

ステップ 6

$2 x + y$ を $(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 6 x y (2 x + y)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$2 x + y$ を $6 x y (2 x + y)$ で因数分解します。

$(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (2 x + y) (6 x y)$

ステップ 6.2

$2 x + y$ を $(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (2 x + y) (6 x y)$ で因数分解します。

$(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2} + 6 x y)$

ステップ 7

$- 2 x y$ と $6 x y$ をたし算します。

$(2 x + y) (4 x^{2} + y^{2} + 4 x y)$

ステップ 8

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 8.1

項を並べ替えます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + y^{2})$

ステップ 8.2

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$(2 x + y) ({(2 x)}^{2} + 4 x y + y^{2})$

ステップ 8.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x y = 2 \cdot (2 x) \cdot y$

ステップ 8.4

多項式を書き換えます。

$(2 x + y) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot y + y^{2})$

ステップ 8.5

$a = 2 x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(2 x + y) {(2 x + y)}^{2}$

代数 例

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