代数例

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{3} + 1 + 2 x^{2} + 2 x$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + 1^{3} + 2 x^{2} + 2 x$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 2 x^{2} + 2 x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 2 x^{2} + 2 x$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 2 x^{2} + 2 x$

ステップ 5

$2 x$ を $2 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 2 x (x) + 2 x$

ステップ 5.2

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 2 x (x) + 2 x (1)$

ステップ 5.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 2 x (x + 1)$

ステップ 6

$x + 1$ を $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 2 x (x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x + 1$ を $2 x (x + 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (2 x)$

ステップ 6.2

$x + 1$ を $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (2 x)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1 + 2 x)$

ステップ 7

$- x$ と $2 x$ をたし算します。

$(x + 1) (x^{2} + x + 1)$

代数 例