代数例

$\log_{4} (4 x) + 2 \log_{4} (4) = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ の対数の底 $4$ は $1$ です。

$\log_{4} (4 x) + 2 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\log_{4} (4 x) + 2 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\log_{4} (4 x) = - 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{4} (4 x) = - 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{- 2} = 4 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $4 x = 4^{- 2}$ として書き換えます。

$4 x = 4^{- 2}$

ステップ 4.2

$4 x = 4^{- 2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 x = 4^{- 2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{4^{- 2}}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{4^{- 2}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4^{- 2}}{4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $4^{- 2}$ を分母に移動させます。

$x = \frac{1}{4 \cdot 4^{2}}$

ステップ 4.2.3.2

指数を足して $4$ に $4^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.2.1

$4$ に $4^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.3.2.1.1

$4$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{4^{1} \cdot 4^{2}}$

ステップ 4.2.3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1}{4^{1 + 2}}$

ステップ 4.2.3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{1}{4^{3}}$

ステップ 4.2.3.3

$4$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{1}{64}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{64}$

10進法形式：

$x = 0.015625$

代数 例

代数例