代数例

$\frac{\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}}{\frac{3}{x^{2} - 9}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 9}{3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 3^{2}}{3}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 3

$\frac{5}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 4

$- \frac{1}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{5}{x - 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{x + 3}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 5.3

$(x - 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (x + 3) - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 7.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 x + 15 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x + 15 - x - - 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 7.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{5 x + 15 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 7.5

$5 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{4 x + 15 + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 7.6

$15$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 x + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 7.7

$2$ を $4 x + 18$ で因数分解します。

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ステップ 7.7.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 7.7.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 2 (9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 7.7.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (9)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$(x + 3) (x - 3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

ステップ 8.1.2

式を書き換えます。

$2 (2 x + 9) \frac{1}{3}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{3} (2 x + 9)$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{2}{3} \cdot 9$

ステップ 9

$\frac{2}{3} (2 x)$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

ステップ 9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

ステップ 9.3

$\frac{4}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

ステップ 10

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x}{3} + 2 \cdot 3$

ステップ 11

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 x}{3} + 6$

ステップ 12

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{4 x}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 13

項を簡約します。

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ステップ 13.1

$6$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 x}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

ステップ 13.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x + 6 \cdot 3}{3}$

ステップ 14

分子を簡約します。

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ステップ 14.1

$2$ を $4 x + 6 \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 14.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 6 \cdot 3}{3}$

ステップ 14.1.2

$2$ を $6 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)}{3}$

ステップ 14.1.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x + 3 \cdot 3)}{3}$

ステップ 14.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (2 x + 9)}{3}$

代数 例

代数例