代数例

$\frac{9 - 12 x + 4 x^{2}}{27 - 8 x^{3}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - 12 x + 4 x^{2}}{27 - 8 x^{3}}$

ステップ 1.2

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - 12 x + {(2 x)}^{2}}{27 - 8 x^{3}}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot 3 \cdot (2 x)$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot (2 x) + {(2 x)}^{2}}{27 - 8 x^{3}}$

ステップ 1.5

$a = 3$ と $b = 2 x$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{27 - 8 x^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{3^{3} - 8 x^{3}}$

ステップ 2.2

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{3^{3} - {(2 x)}^{3}}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = 2 x$ です。

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - (2 x)) (3^{2} + 3 (2 x) + {(2 x)}^{2})}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - 2 x) (3^{2} + 3 (2 x) + {(2 x)}^{2})}$

ステップ 2.4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - 2 x) (9 + 3 (2 x) + {(2 x)}^{2})}$

ステップ 2.4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - 2 x) (9 + 6 x + {(2 x)}^{2})}$

ステップ 2.4.4

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - 2 x) (9 + 6 x + 2^{2} x^{2})}$

ステップ 2.4.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(3 - 2 x)}^{2}}{(3 - 2 x) (9 + 6 x + 4 x^{2})}$

ステップ 3

${(3 - 2 x)}^{2}$ と $3 - 2 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3 - 2 x$ を ${(3 - 2 x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(3 - 2 x) (3 - 2 x)}{(3 - 2 x) (9 + 6 x + 4 x^{2})}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 - 2 x) (3 - 2 x)}{(3 - 2 x) (9 + 6 x + 4 x^{2})}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 - 2 x}{9 + 6 x + 4 x^{2}}$

代数 例

代数例