代数例

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2}$

ステップ 1

$2$ を $1$ 乗します。

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $2^{1}$ を分子に移動させます。

$2^{x^{2} + 2 x} = 2^{- 1}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} + 2 x = - 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

ステップ 4.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

ステップ 4.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 4.2.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 4.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 4.3

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

代数 例