代数例

$\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}}{\frac{7}{x^{2} - 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 4}{7}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 2^{2}}{7}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 3

$\frac{3}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 4

$- \frac{4}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{x - 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 5.2

$\frac{4}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 5.3

$(x - 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x + 6 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 6 - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 7.4

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 x + 6 - 4 x + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 7.5

$3 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{- x + 6 + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 7.6

$6$ と $8$ をたし算します。

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$(x + 2) (x - 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

ステップ 8.1.2

式を書き換えます。

$(- x + 14) \frac{1}{7}$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$- x \frac{1}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

ステップ 8.3

$\frac{1}{7}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{x}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

ステップ 8.4

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$7$ を $14$ で因数分解します。

$- \frac{x}{7} + 7 (2) \frac{1}{7}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{x}{7} + 7 \cdot 2 \frac{1}{7}$

ステップ 8.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{x}{7} + 2$

ステップ 9

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$- \frac{x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 10

$2$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$- \frac{x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x + 2 \cdot 7}{7}$

ステップ 12

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{- x + 14}{7}$

ステップ 13

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 14}{7}$

ステップ 14

$14$ を $- 1 (- 14)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{7}$

ステップ 15

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 14)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 14)}{7}$

ステップ 16

式を簡約します。

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ステップ 16.1

$- (x - 14)$ を $- 1 (x - 14)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 14)}{7}$

ステップ 16.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 14}{7}$

代数 例

代数例