代数例

$\sqrt{3 x^{2}} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 1

$3$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{x^{2} \cdot 3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 3

$6$ と $x^{3}$ を並べ替えます。

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{3} (x \sqrt[3]{6}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 6

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{6}$ を $6^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x^{2} (6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 6.1.2

$6^{\frac{1}{3}}$ を $6^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$x^{2} (6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 6.1.3

$6^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{6^{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 6.1.5

$3^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 6.1.6

$3^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{3^{3}}$ に書き換えます。

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} \sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 6.3

$6$ を $2$ 乗します。

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 6.4

$3$ を $3$ 乗します。

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 27} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 6.5

$36$ に $27$ をかけます。

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

ステップ 7

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$

ステップ 8

$\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ に書き換えます。

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$

ステップ 9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$

ステップ 10

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{972})$

ステップ 10.1.2

${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{972})$

ステップ 10.1.3

${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ に書き換えます。

$x^{2} (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{972})$

ステップ 10.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} \cdot 972}$

ステップ 10.3

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$x^{2} \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 972}$

ステップ 10.4

$2$ を $3$ 乗します。

$x^{2} \sqrt[6]{8 x^{3} \cdot 972}$

ステップ 10.5

$972$ に $8$ をかけます。

$x^{2} \sqrt[6]{7776 x^{3}}$

代数 例

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