代数例

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 14} \div \frac{x^{2} - x - 6}{x - 7}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 14} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 14$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $- 5$ です。

$- 7, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 3}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 3.2

$\frac{x - 3}{x + 2}$ に $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ をかけます。

$\frac{x - 3}{(x + 2) (x^{2} - x - 6)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 3}{(x + 2) ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{x - 3}{(x + 2) (x - 3) (x + 2)}$

ステップ 4.2

指数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 3)}$

ステップ 4.2.2

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 3)}$

ステップ 4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 3)}$

ステップ 4.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 5

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$

代数 例

代数例