代数例

$\log_{3} (6 x) - \log_{3} (9) = 4$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{6 x}{9}) = 4$

ステップ 1.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 x}{9}$ を約分します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{9}) = 4$

ステップ 1.2.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{3 (3)}) = 4$

ステップ 1.2.3

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 3}) = 4$

ステップ 1.2.4

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{2 x}{3}) = 4$

ステップ 1.3

$\frac{2 x}{3}$ を $2 x \cdot 3^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{3} (2 x \cdot 3^{- 1}) = 4$

ステップ 1.4

$\log_{3} (2 x \cdot 3^{- 1})$ を $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (3^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (3^{- 1}) = 4$

ステップ 1.5

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{3} (2 x) - \log_{3} (3) = 4$

ステップ 1.6

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\log_{3} (2 x) - 1 \cdot 1 = 4$

ステップ 1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (2 x) - 1 = 4$

ステップ 2

$\log_{3} (2 x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\log_{3} (2 x) = 4 + 1$

ステップ 2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\log_{3} (2 x) = 5$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{3} (2 x) = 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{5} = 2 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $2 x = 3^{5}$ として書き換えます。

$2 x = 3^{5}$

ステップ 4.2

$2 x = 3^{5}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 x = 3^{5}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3^{5}}{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3^{5}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3^{5}}{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$3$ を $5$ 乗します。

$x = \frac{243}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{243}{2}$

10進法形式：

$x = 121.5$

帯分数形：

$x = 121 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例