代数例

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, x, 1$

ステップ 1.2

$x, x, 1$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $1, 1, 1$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $x^{1}, x^{1}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 1.5

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 1.6

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x^{1} = x$

$x$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.7

$x^{1}, x^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x$

ステップ 2

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} x = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} x = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$1 - 6 x^{2} = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$1 - 6 x^{2} = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

ステップ 2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{2} x$

ステップ 2.3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 (x \cdot x^{2})$

ステップ 2.3.1.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.3.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 (x^{1} x^{2})$

ステップ 2.3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{1 + 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{3}$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $8 x^{3}$ を足します。

$1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} = 1$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} - 1 = 0$

ステップ 3.3

$1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$- 6 x^{2} + 8 x^{3} + 0 = 0$

ステップ 3.3.2

$- 6 x^{2} + 8 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$- 6 x^{2} + 8 x^{3} = 0$

ステップ 3.4

$- 2 x^{2}$ を $- 6 x^{2} + 8 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$- 6 x^{2}$ と $8 x^{3}$ を並べ替えます。

$8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

ステップ 3.4.2

$- 2 x^{2}$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} (- 4 x) - 6 x^{2} = 0$

ステップ 3.4.3

$- 2 x^{2}$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 3 = 0$

ステップ 3.4.4

$- 2 x^{2}$ を $- 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} (3)$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} (- 4 x + 3) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$- 4 x + 3 = 0$

ステップ 3.6

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 3.6.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 3.6.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3.7

$- 4 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$- 4 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$- 4 x + 3 = 0$

ステップ 3.7.2

$x$ について $- 4 x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.7.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 4 x = - 3$

ステップ 3.7.2.2

$- 4 x = - 3$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.7.2.2.1

$- 4 x = - 3$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 3.7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.7.2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 3.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 3.7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.7.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{3}{4}$

ステップ 3.8

最終解は $- 2 x^{2} (- 4 x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{3}{4}$

ステップ 4

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{3}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{4}$

10進法形式：

$x = 0.75$

代数 例

代数例