代数例

${(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6} = a^{x} b^{y}$

ステップ 1

方程式を $a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$ として書き換えます。

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$a^{2}$ を $a^{3} b^{4}$ で因数分解します。

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

ステップ 2.1.2

$a^{2}$ を $a^{2} b$ で因数分解します。

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} (b)})}^{6}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{4}}{b})}^{6}$

ステップ 2.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{a b^{4}}{b}$ を約分します。

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ステップ 2.2.1

$b$ を $a b^{4}$ で因数分解します。

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b})}^{6}$

ステップ 2.2.2

$b$ を $1$ 乗します。

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b^{1}})}^{6}$

ステップ 2.2.3

$b$ を $b^{1}$ で因数分解します。

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

ステップ 2.2.4

共通因数を約分します。

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

ステップ 2.2.5

式を書き換えます。

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{3}}{1})}^{6}$

ステップ 2.3

$a b^{3}$ を $1$ で割ります。

$a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$

ステップ 3

$a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ の各項を $b^{y}$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ の各項を $b^{y}$ で割ります。

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$b^{y}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

ステップ 3.2.1.2

$a^{x}$ を $1$ で割ります。

$a^{x} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の法則を $a b^{3}$ に当てはめます。

$a^{x} = \frac{a^{6} {(b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

ステップ 3.3.1.2

${(b^{3})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{3 \cdot 6}}{b^{y}}$

ステップ 3.3.1.2.2

$3$ に $6$ をかけます。

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18}}{b^{y}}$

ステップ 3.3.2

$b^{18}$ と $b^{y}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$b^{y}$ を $a^{6} b^{18}$ で因数分解します。

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y}}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$1$ を掛けます。

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18 - y}}{1}$

ステップ 3.3.2.2.4

$a^{6} b^{18 - y}$ を $1$ で割ります。

$a^{x} = a^{6} b^{18 - y}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (a^{x}) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

ステップ 5

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (a^{x})$ を展開します。

$x \ln (a) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

ステップ 6

右辺を展開します。

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ステップ 6.1

$\ln (a^{6} b^{18 - y})$ を $\ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$ に書き換えます。

$x \ln (a) = \ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$

ステップ 6.2

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (a^{6})$ を展開します。

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + \ln (b^{18 - y})$

ステップ 6.3

$18 - y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (b^{18 - y})$ を展開します。

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + (18 - y) \ln (b)$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

ステップ 8

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (a) - 6 \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 0$

ステップ 9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺に $6 \ln (a)$ を足します。

$x \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 6 \ln (a)$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $18 \ln (b)$ を足します。

$x \ln (a) + y \ln (b) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b)$

ステップ 9.3

方程式の両辺から $y \ln (b)$ を引きます。

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

ステップ 10

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ の各項を $\ln (a)$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.1

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ の各項を $\ln (a)$ で割ります。

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$\ln (a)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

ステップ 10.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.3.1.1

$\ln (a)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

ステップ 10.3.1.1.2

$6$ を $1$ で割ります。

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

ステップ 10.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} - \frac{y \ln (b)}{\ln (a)}$

代数 例

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