代数例

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{16}{3}$ を引きます。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $15$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.2

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.3.3

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.3.4

$3$ に $5$ をかけます。

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$15 (\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.2.2

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.2.3

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$15 (\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$15 (\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$15 (\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$15 (\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.4

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.5.2

$3$ に $4$ をかけます。

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.5.3

$4$ に $3$ をかけます。

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.6

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.7.2

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.7.3

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.8.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.8.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.8.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.8.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.9

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.10.1

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.10.2

$5$ に $- 4$ をかけます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.10.3

$4$ に $5$ をかけます。

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.11

$3 x^{2}$ と $5 x^{2}$ をたし算します。

$15 (\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.12

$12 x$ から $20 x$ を引きます。

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.13

$12$ と $20$ をたし算します。

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.14

$8$ を $8 x^{2} - 8 x + 32$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.14.1

$8$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$15 (\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.14.2

$8$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.14.3

$8$ を $32$ で因数分解します。

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.14.4

$8$ を $8 (x^{2}) + 8 (- x)$ で因数分解します。

$15 (\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.5.14.5

$8$ を $8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ で因数分解します。

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

ステップ 2.6

$- \frac{16}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) = 0$

ステップ 2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$\frac{16}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5}) = 0$

ステップ 2.7.2

$3$ に $5$ をかけます。

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15}) = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

ステップ 2.9

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

共通因数を約分します。

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

ステップ 2.9.2

式を書き換えます。

$8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} + 8 (- x) + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$8 x^{2} - 8 x + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.10.2.2

$8$ に $4$ をかけます。

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 16 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.10.3

$- 16$ に $5$ をかけます。

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 80 = 0$

ステップ 2.11

$32$ から $80$ を引きます。

$8 x^{2} - 8 x - 48 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 8$ 、 $b = - 8$ 、および $c = - 48$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 48)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 48$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2.2

$- 32$ に $- 48$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 1536}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.3

$64$ と $1536$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.4

$1600$ を $40^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 40}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 40}{16}$

ステップ 5.3

$\frac{8 \pm 40}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3, - 2$

代数 例

代数例