代数例

$y = x^{2}$ と $y = x - 2$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} = x - 2$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} = x - 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - x = - 2$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} - x + 2 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 2$

ステップ 2.4

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 2$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 3

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

ステップ 3.2

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ の $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

ステップ 3.2.3

$(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.3.2

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 3.2.3.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (3) + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 3.2.3.5

$- 1$ を $i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (3) - (- i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 3.2.3.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 3.2.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

ステップ 4.2

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ の $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

ステップ 4.2.3

$(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.3.2

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.3.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.3.5

$- 1$ を $- i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.3.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 6

代数 例

代数例