代数例

$\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 12 x} \div \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

ステップ 3

$4 x$ を $4 x^{2} - 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4 x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) - 12 x} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

ステップ 3.2

$4 x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) + 4 x (- 3)} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

ステップ 3.3

$4 x$ を $4 x (x) + 4 x (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{- x^{2} + 5 x - 6}{2 x + 4}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{- x^{2} + 5 (x) - 6}{2 x + 4}$

ステップ 4.1.2

$5$ を $2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{- x^{2} + (2 + 3) x - 6}{2 x + 4}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{- x^{2} + 2 x + 3 x - 6}{2 x + 4}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6}{2 x + 4}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{x (- x + 2) - 3 (- x + 2)}{2 x + 4}$

ステップ 4.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2 x + 4}$

ステップ 5

$2$ を $2 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2 (x) + 4}$

ステップ 5.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2 x + 2 \cdot 2}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2 (x + 2)}$

ステップ 6

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x + 2$ を $2 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{(x + 2) \cdot 2}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{(x + 2) \cdot 2}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2}$

ステップ 7

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x - 3$ を $4 x (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{x - 2}{(x - 3) (4 x)} \cdot \frac{(- x + 2) (x - 3)}{2}$

ステップ 7.2

$x - 3$ を $(- x + 2) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{x - 2}{(x - 3) (4 x)} \cdot \frac{(x - 3) (- x + 2)}{2}$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{(x - 3) (4 x)} \cdot \frac{(x - 3) (- x + 2)}{2}$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{4 x} \cdot \frac{- x + 2}{2}$

ステップ 8

$\frac{x - 2}{4 x}$ に $\frac{- x + 2}{2}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (- x + 2)}{4 x \cdot 2}$

ステップ 9

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (- x + 2)}{4 x \cdot 2}$

ステップ 10

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2)}{4 x \cdot 2}$

ステップ 11

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + 2) (- x + 2)}{4 x \cdot 2}$

ステップ 12

$- x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2))}{4 x \cdot 2}$

ステップ 13

$- x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1})}{4 x \cdot 2}$

ステップ 14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1}}{4 x \cdot 2}$

ステップ 15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 1 {(- x + 2)}^{2}}{4 x \cdot 2}$

ステップ 16

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 1 {(- x + 2)}^{2}}{8 x}$

ステップ 17

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{{(- x + 2)}^{2}}{8 x}$

代数 例

代数例