代数例

$\log (x) + \log (x + 3) = 2 \log (x + 1)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (x + 3)) = 2 \log (x + 1)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

ステップ 1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2} + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

ステップ 1.3.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (x^{2} + 3 x) = 2 \log (x + 1)$

$\log (x^{2} + 3 x) = 2 \log (x + 1)$

$\log (x^{2} + 3 x) = 2 \log (x + 1)$

ステップ 2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x + 1)$ を簡約します。

$\log (x^{2} + 3 x) = \log ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} + 3 x = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$x^{2} + 3 x = (x + 1) (x + 1)$

ステップ 4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 3 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

ステップ 4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

ステップ 4.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

ステップ 4.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1$

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1$

ステップ 4.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 x + 1$

$x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 x + 1$

$x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 x + 1$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - x^{2} = 2 x + 1$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x = 1$

ステップ 4.2.3

$x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$3 x + 0 - 2 x = 1$

ステップ 4.2.3.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$3 x - 2 x = 1$

$3 x - 2 x = 1$

ステップ 4.2.4

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$