代数例

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ として書き換えます。

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

ステップ 3

$a$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{a})$ を展開します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

ステップ 4.1.1.2

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

ステップ 4.1.2

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

ステップ 4.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

ステップ 4.1.3.2

$\sqrt[3]{x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

ステップ 4.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}})$

ステップ 4.1.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}})$

ステップ 4.1.3.5

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

ステップ 4.1.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

ステップ 4.1.3.5.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

ステップ 4.1.3.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}})$

ステップ 4.1.3.5.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.5.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

ステップ 4.1.3.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.5.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

ステップ 4.1.3.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

ステップ 4.1.3.5.5.2.3

式を書き換えます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}})$

ステップ 4.1.3.5.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}})$

ステップ 4.1.4

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{- \frac{2}{3}}})$

ステップ 4.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- \frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 - \frac{2}{3}}})$

ステップ 4.1.5.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}})$

ステップ 4.1.5.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}})$

ステップ 4.1.5.4

公分母の分子をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}})$

ステップ 4.1.5.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.5.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6 - 2}{3}}})$

ステップ 4.1.5.5.2

$6$ から $2$ を引きます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{4}{3}}})$

ステップ 4.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.6.1

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

ステップ 4.1.6.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

ステップ 4.1.6.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

ステップ 4.1.6.3

$x^{3}$ を因数分解します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{\frac{4}{3}}})$

ステップ 4.1.6.4

累乗根の下から項を取り出します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3}}})$

ステップ 4.1.7

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{1}$ を分母に移動させます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}})$

ステップ 4.1.8

指数を足して $x^{\frac{4}{3}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.8.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} - 1}})$

ステップ 4.1.8.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

ステップ 4.1.8.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

ステップ 4.1.8.4

公分母の分子をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}})$

ステップ 4.1.8.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.8.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4 - 3}{3}}})$

ステップ 4.1.8.5.2

$4$ から $3$ を引きます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 5

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ の各項を $\ln (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ の各項を $\ln (x)$ で割ります。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

ステップ 5.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

代数 例

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